SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

BAB  4

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

DENGAN DUA VARIABEL (SPLDV)

Ringkasan Materi

A.        Bentuk Umum SPLDV

Dua buah persamaan linear dengan dua variabel (PLDV) yang memiliki penyelesaian disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Bentuk Umum yaitu :

    ax + by = c  ..............(persamaan 1)

    px + qy = r   ..............(persamaan 2)

Contoh :

    3x + 5y = 7

    2x – 3y = 11

SPLDV di atas memiliki himpunan penyelesaian {(x, y)} = {(4, -1)}.

B.        Teknik Penyelesaian SPLDV

SPLDV dapat diselesaikan dengan tiga cara, yaitu :

1.      Metode Substitusi

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

3x + y = 7 .... (1) dan 2x – 5y = 33 ....(2)

jawab :

3x + y = 7 → y = 7 – 3x    .....(3)

(3)   disubstitusikan ke (2)         2x – 5y = 33

                               →       2x –5(7 –3x) = 33

                               →    2x – 35 + 15 x = 33

                               →     2x + 15x – 35 = 33

                               →                     17x = 33 + 35

                               →                     17x = 68

                               →                         x = 68/17

                               →                         x = 4 ....(4)

(4)   disubstitusikan ke (3)

       y = 7 – 3x

       y = 7 – 3(4)

       y = 7 – 12

       y = –5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}

2.      Metode Eliminasi

Mengeliminasi salah satu dari dua variabel misal mengeliminasi x untuk mendapatkan nilai dari variabel y.

3x + y = 7        (x5) → 15x + 5y   =   35

2x – 5y = 33    (x1) →   2x – 5y   =   33 +

                                           17x   =   68

                                                x  =   68/17

                                                x  =   4

3x + y = 7        (x2) →   6x + 2y   =   14

2x – 5y = 33    (x3) → 6x – 15y   =   99  _

                                            17y  = –85

                                               y   = –5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}

3.      Metode Campuran

eliminasi :

3x + y = 7        (x5) → 15x + 5y   =   35

2x – 5y = 33    (x1) →   2x – 5y   =   33 +

                                           17x   =   68

                                               x   =   68/17

                                               x   =   4

substitusi : x = 4   ke   3x + y    = 7

       →   3x + y    = 7

       →   3(4) + y = 7

       →      12 + y = 7

       →              y = 7 – 12

       →              y = –5

            Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}

(5)     Pemecahan Masalah yang Berkaitan dengan SPLDV

Soal yang akan diselesaikan terlebih dahulu disederhanakan dan diubah  ke dalam bentuk model matematika berupa SPLDV, kemudian baru diselesaikan dengan salah satu dari tiga cara di atas.

Contoh :

Budi dan Wati masing-masing membeli buku dan pensil yang berjenis sama. Jika Budi membeli 3 pensil dan 2 buku dengan harga Rp 17.500,- sedangkan Wati membeli 2 pensil dan 5 buku dengan harga Rp 30.000,- Berapakah harga setiap bukunya?

Jawab :

Langkah 1

Buatlah model matematikanya terlebih dahulu, jika pensil = x dan buku = y, maka :

Budi  → 3x + 2y = 17.500

Wati → 2x + 5y = 30.000

Langkah 2

Menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan metode campuran di peroleh nilai x = 2.500 dan y = 5.000

       Jadi harga setiap bukunya adalah Rp 5.000,-